Matematica: creație sau descoperire?

Liviu Ornea

În recenta sa conferință de la Ateneu, Jim Baggott, fizician de formație, după ce și-a prezentat cartea Origini (Humanitas, 2018), a spus, răspunzînd unei întrebări a lui Vlad Zografi, că matematica nu e altceva decît o creație a minții umane, un instrument cu care operează știința. E o afirmație tare, cu care sînt de acord mulți practicieni ai științelor naturii și unii matematicieni deopotrivă (János Bolyai, de pildă, cînd, după ce s-a convins de corectitudinea construcție sale pentru geometria neeclidiană, ar fi spus: „Din nimic am creat o lume”).

Aș zăbovi un pic asupra acestei afirmații pentru că ea pune în discuție statutul unei discipline și al unei activități umane foarte importante. Un corolar al acestei afirmații ar fi, de exemplu, că numărul π nu există independent de noi, nu e – așa cum ni s-a spus și sîntem obișnuiți să credem – o constantă a naturii înseși. Nimic nu ar obliga deci niște ipotetice inteligențe diferite de noi, care ar locui în acest univers, care ar ajunge și ele să definească sau să observe cercuri, să conchidă, asemenea nouă, că raportul dintre circumferință și diametru e constant. Pare adevărat dacă ne gîndim că, de fapt, nu există în natură cerc sau triunghi sau dreaptă sau punct așa cum sînt ele definite în geometria euclidiană. Raportul dintre circumferință și diametru este doar o abstracțiune născocită de mintea umană. La fel cum numărul „rădăcina pătrată a lui 2” nu e de găsit în natură. Ca să-l gîndim, ca să-l definim corect, avem nevoie de un întreg aparat matematic, avem nevoie de construcția riguroasă a numerelor reale. Baggott pare să aibă dreptate.

Pare că admițînd existența obiectivă a lui π, sîntem conduși inevitabil spre platonism, spre acceptarea existenței unor noțiuni matematice ideale (punctul, dreapta, cercul, triunghiul etc.) pe care natura imperfectă le aproximează doar. În această accepțiune, matematicianul nu inventează nimic, ci doar descoperă noțiuni și raporturi dintre ele preexistente. Procesul descoperirii – munca matematicianului, ceea ce ne-am obișnuit să numim „a face matematică” – ar consta atunci, cum, dacă înțeleg eu bine, propunea Platon în Menon, într-o „reamintire”.

Mărturisesc că argumentele pe care i le aduce Socrate lui Menon nu mă conving. În celebrul pasaj, sclavul nu pare să-și reamintească ceva, ci doar să se încline în fața unor dovezi care i se par, atunci, irefutabile; acceptă o demonstrație, nu o produce. Dar fie-mi îngăduit să fiu un pic frivol și să amintesc aici un episod nu fără legătură cu discuția. Eram la Moscova, în casa unor prieteni. Băiețelul lor de trei ani, Vitea, se învîrtea printre noi, uimit peste poate pentru că ne auzea vorbind altceva decît limba rusă. Îmi tot spunea ceva iar eu îi răspundeam în engleză și făceam semne că nu înțeleg ce spune. Era extrem de nedumerit și o întreba mereu ceva pe maică-sa care-i explica și ea, asta îmi era clar, că eu nu știu rusește. La care el a întrebat: „Mama, dar nu-i așa că el a uitat rusa?” Chiar dacă Vitea era (și este) un băiat extrem de inteligent, pot jura că încă nu-l citise pe Platon.

S-ar putea totuși ca lucrurile să fie puțin mai complicate. E drept că matematica operează cu niște construcții abstracte, concepute de mintea umană și care nu există ca atare în natură. Dar aceste construcții nu izvorăsc din neant, ele sînt modele ale unor obiecte care au realitate obiectivă. Nu există cerc euclidian în natură, dar în toate cercurile acelea imperfecte pe care le putem desena (nu concepe: desena la modul cel mai propriu), raportul dintre circumferință și diametru tinde să fie același. Pe această observație empirică s-au bazat, probabil, cei care au ajuns să considere că există un număr, unul singur, care reprezintă acest raport a cărui valoare au căutat-o sute și sute de ani.

Creația matematică pleacă întotdeauna de la natură, de la obiecte și fenomene cu realitate obiectivă. Avansează, apoi, construind obiecte noi, din ce în ce mai abstracte, conform nevoilor proprii. Procedează prin generalizare și prin sinteză, respectînd regulile logicii și ale sistemelor axiomatice în care se plasează, sesizînd proprietăți comune în fenomene aparent disparate, ridicînd la rang de definiție proprietăți ale unor exemple concrete („concretul”  matematicii e un pic altceva decît cel uzual). Așa apar obiecte noi care, deși par fără legătură cu lumea obiectivă, își au, de fapt, originea în lucruri foarte simple și ușor de înțeles. Nu e întotdeauna ușor de explicat neofitului parcursul urmat de mintea unui matematician care definește o noțiune nouă, dar cei antrenați îl descifrează.

Poate tocmai pentru că pleacă de la realitatea obiectivă e matematica atît de eficientă în descrierea naturii. Că matematica e un limbaj, așa cum o spune încă Galileo,  nu mă îndoiesc. Cred însă că e ceva mai mult. Iar cînd discutăm alternativa creație sau descoperire, cred că e bine să ne definim atent termenii și să acceptăm că e posibil să nu ne aflăm în fața unui sau disjunctiv, ci a unuia conjunctiv.

Pe de altă parte, n-aș vrea să deschid aici o discuție despre ce înseamnă realitate – în definitiv, de asta depinde totul. Unii ar putea spune că real e tot ce concepe mintea umană, cu atît mai mult cînd se supune regulilor logicii, pentru că, la urma urmei, totul nu e decît rezultatul unor combinații electro-chimice cît se poate de reale și obiective, organizate într-un sistem extrem de complex a cărui funcționare  încă n-o înțelegem deplin. Mă îndoiesc, de asemenea, că simpla speculație filosofică, oricît ar fi de tentantă și de inteligent condusă, poate lămuri lucrurile.

(Acest articol va apărea și tipărit în Observator cultural din 27 februari 2019)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s