Virgil Iordache
Lucrarea Matematica zeilor și algoritmii oamenilor de Paolo Zellini [1] permite mai multe niveluri de lectură: istorică, de interpretare culturală și filosofică a matematicii, precum și unul prin reconstrucția unei posibile teorii implicite cu privire la evoluția numerelor. În acest text schițez o teorie a evoluției numerelor prin procese de selecție. O astfel de interpretare este o variantă a abordării constructiviste în matematică, prin care se atribuie „preeminență tocmai procesului [de calcul] care părea exterior vocației abstracte a matematicii” (p. 9).
Schița reconstrucției unei teorii a evoluției numerelor
Unitatea selecției în acest procese de evoluție este proiectul de calcul, iar numărul îl putem defini ca fiind o variabilă de producție într-un proiect de calcul. Statutul ontologic al numerelor este același indiferent de tipul de numere (iraționale, naturale, etc), toate fiind construite. Numărul este o variabilă de producție într-un proiect de construire a lui prin calcul. Construirea face apel atât la regiunea mentală, cât și la cea externă prin algoritmii de calcul și calculul efectiv: “un număr există numai dacă este construit” (p. 9), “logica nu e suficientă pentru a fundamenta o ontologie a obiectelor abstracte” (p. 13), “Numerele care există, dar care nu pot fi calculate nu au aceeași realitate ca numele calculate de mașină.“ (p. 150). “Eficiența [calculului] ar trebui să intre între presupozițiile necesare pentru a fundamenta o ontologie a numerelor.” (p. 161)
Numerele sunt în mod derivat și obiecte reale rezultate prin reificarea variabilelor de producție din proiecte de calcul, iar conceptele de număr evoluează pentru a da seamă de această realitate. “În general, matematica nu se ocupă cu calcularea numerelor – nici mari, nici mici” (p. 137), ea se ocupă însă cu numerele ca obiecte, cu rezultatul reificării variabilelor de producție din proiectele de calcul, iar din punct de vedere al fundamentelor și cu conceptele de număr. Continue reading Evoluția numerelor: note de lectură la o carte de Paolo Zellini
