„Am explicat asta, deja, în repetate rânduri, dar, se pare, în zadar”: Noi eseuri despre Frege

Rareș Fogaș

(Bengtsson, Gisela, Säätelä, Simo, Pichler, Alois (Eds.) – New Essays on Frege. Between Science and Literature. Springer. 2018)

coperta new essays on frege„Este de-a dreptul scandalos că știința încă e confuză cu privire la natura numărului. Nu ar fi atât de grav dacă pur și simplu nu ar exista o definiție general acceptată a numărului, în cazul în care ar exista măcar un acord de fond. Dar știința încă nu a decis dacă un număr este o colecție de lucruri sau o figură desenată cu creta pe tablă de către mâna unui om, dacă este de natură mentală și este sarcina psihologiei să ne informeze despre originea lui sau dacă este o construcție de natură logică, dacă este creat și, eventual, va dispărea sau dacă este etern. Nu este scandalos?”[i]

Scandalos ar putea să pară multora tocmai a considera că este datoria științei să decidă în cazul întrebărilor de acest tip, pe care mulți le-ar numi cu ușurință „filosofice”, ori „metafizice”. Dacă numărul/numerele este/sunt de natură mentală, fizică ori abstractă n-o să rezolve conjectura lui Golbach. Nici n-am putea să aplicăm, în vreun fel, în științele naturii un astfel de rezultat. Ba chiar inutilitatea unei astfel de cercetări nu este principalul motiv pentru care ea nu cade în sarcina vreunei științe: de fapt, ce fel de întreprindere științifică ar putea oferi răspuns unor astfel de întrebări, și prin ce mijloace?

Paragraful citat, prin care Gottlob Frege (1848-1925) începe o recenzie (nefavorabilă) la primul volum din Enciclopedia științelor matematice, dedicat fundamentelor aritmeticii și semnat de Hermann Schubert este un reper potrivit pentru a sugera unui cititor curios atitudinea lui Frege cu privire la starea fundamentelor aritmeticii din a doua jumătate a secolului al XIX-lea.

Pe de-o parte, din conținutul paragrafului între ghilimele e limpede că citim din textul unui gânditor pentru care lipsa unei definiții a numărului (sau, cel puțin, a unui acord de fond în această privință) era un neajuns pentru știință, ba mai mult, pentru care o definiție oferită strict în cadrul unui sistem formal nu era pe deplin satisfăcătoare. Pe de altă parte, rândurile cu care am început poartă o marcă a stilului de scriere al lui Frege. De multe ori Frege este omagiat pentru claritatea sa în exprimare, dar aproape la fel de des este apreciată și ironia textelor lui, unele dintre ele, precum recenzia la cartea lui H. Schubert oferind o satiră savuroasă. Poate că nu doar pentru cea dintâi caracteristică a acestor lucrări Ludwig Wittgenstein mărturisea că stilul lui Frege i-a oferit întotdeauna un model.

Totuși, avem de-a face cu o alăturare pe care Frege o găsește firească, însă pe care nu mulți gânditori contemporani ar accepta-o: aceea dintre cercetările din fundamentele matematicii și interogațiile despre tulbura, obositoarea și poate chiar ridicola chestiune a „naturii numărului”. O cercetare care își propune să ofere o teorie fundamentală de pildă, pentru aritmetică va propune o listă de axiome, o listă de reguli de derivare și, într-o formulare nepretențioasă, o listă de obiecte despre care teoria să vorbească, studiind proprietățile lor și relațiile dintre aceste obiecte – relații care justifică derivarea unui discurs despre alte tipuri de obiecte, de exemplu, un discurs despre numere derivat dintr-un discurs despre mulțimi. Rezultatul sperat este de a explica o teorie prin apel la o alta, considerată primitivă, sau, cel puțin, anterioară celei dintâi în ierarhia caracterului fundamental. Cu alte cuvinte, de la ce pornim, dacă vrem să discutăm despre numere? Care este originea lor, pe ce se bazează ele? Este măcar posibil să trecem dincolo de numere, sau trebuie să le acceptăm drept noțiuni primitive, fără de care matematica nu poate să înceapă? Astfel, „natura numărului” este explicată (sau, cel puțin, în această direcție mergeau numeroase cercetări în urmă cu un secol), de exemplu, prin apel la teoria mulțimilor, iar mulțimea este considerată entitatea fundamentală, pornind de la care putem discuta, în cele din urmă, despre număr. E lesne de observat că întrebarea dacă numărul este ceva mental, sau abstract, sau o figură desenată cu creta pe tablă nu face parte din preocupările cercetătorilor care se ocupă de fundamentele matematicii. O remarcă în stilul lui Frege ar aminti că preocupările unor oameni instruiți sunt lucruri diferite de preocuparea, sarcina, miza unei discipline luată în considerare într-un mod ideal, așa cum este ea de fapt, ori așa cum ar dezvolta-o sau descoperi-o un agent ideal.

Gottlob_Frege_(Emil_Tesch)
Gottlob Frege, circa 1905. Fotografie de Emil Tesch

Deși pregătirea sa academică era de matematician și meseria lui de-o viață a fost de profesor de matematică la Universitatea din Jena, Frege este considerat, în timpurile noastre, unul dintre fondatorii filosofiei analitice. Interogațiile de tipul celor ridicate în paragraful pe care l-am citat erau tratate de el ca având aceeași importanță teoretică precum construcțiile din știința timpurilor sale. Acest lucru nu se datora unui ipotetic stadiu încă primitiv în care s-ar fi aflat cunoașterea științifică în acea perioadă. Cu adevărat, Frege punea mare preț pe începutul oricărei explicații („științifice”, după cum e potrivit de adăugat, căci, în viziunea lui Frege, în științe se caută adevăruri), chiar și în cazul unor enunțuri considerate de cei mai mulți pur și simplu evidente. „Ce stă la baza aritmeticii?” este întrebarea care a condus, pentru zeci de ani, munca lui Frege. Privind numerele drept obiecte, natura lor era importantă în formularea unui răspuns pentru această întrebare: dacă numere sunt obiecte mentale, așa cum numeroși autori le tratau în spațiul german din a doua jumătate a secolului al XIX-lea, atunci este sarcina psihologiei de a le explica și, prin urmare, de a fundamenta aritmetica. Însă felul în care oamenii raționează se poate schimba în perioade mari de timp, în așa fel încât aceștia să accepte, la un moment dat, propoziția „2+2=5” drept adevărată. Considerând un astfel de rezultat absurd, Frege a respins ideea conform căreia numerele sunt entități mentale – felul în care se întâmplă să funcționeze mintea ființelor umane (sau a celor mai multe dintre ele) nu poate să joace niciun rol în justificarea legilor aritmeticii, sau ale logicii. Iar întrebării „Ce stă la baza aritmeticii” a răspuns, prin trei cărți și numeroase articole: logica.

Pe lângă numele lui Bertrand Russell, nu sunt probabil alte nume decât ale lui Gottlob Frege și Ludwig Wittgenstein care apar deodată în mintea cuiva atunci când e vorba de filosofie analitică. Deși, la noi, numele lui Frege este mai puțin cunoscut – dovadă este și grija cu care sunt traduse și publicate lucrări de-ale lui Russell și Wittgenstein în ediții șic disponibile în cele mai populare librării, în timp ce traducerile lui Sorin Vieru din Frege rămân aproape uitate. Totuși, literatura de limbă engleză oferă numeroase lucrări noi dedicate istoriei filosofiei analitice, disciplină în cadrul căreia relația dintre operele celor trei filosofi amintiți este o preocupare centrală. Se pare că până spre sfârșitul vieții, Wittgenstein avea prin preajmă cele două volume din cartea lui Frege, Legile de bază ale aritmeticii.

De altfel, există un acord general în comunitatea istoricilor filosofiei analitice cu privire la faptul că pentru o înțelegere cuprinzătoare a gândirii lui Wittgenstein este necesară o bună cunoaștere a operei lui Frege. Așadar faptul că al treilea volum din recent înființata serie de „Studii wittgensteiniene nordice” (Nordic Wittgenstein Studies), publicată de Springer, poartă titlul „Noi eseuri despre Frege. Între știință și literatură” (New Essays on Frege. Between Science and Literature) nu ar trebui să ne surprindă.

Relația dintre știință și literatură în lucrările lui Frege încă este o temă proaspătă în exegeza fregeană, deși distincția între limbajul ficțional și limbajul științific este centrală gândirii lui Frege și, după cum des a fost argumentat, filosofiei analitice de la începutul secolului al XX-lea, oferind, printre altele, un model pentru a discerne între expresii cu sens (conținut) și expresii în cazul cărora acesta lipsește.

Pe cât de îmbucurătoare este apariția unui volum dedicat acestei teme rar abordate (cel puțin prin comparație cu restul temelor din studiile fregeene), pe atât de satisfăcător este faptul că relația dintre știință și literatură în opera lui Frege nu epuizează conținutul cărții. De pildă, eseul „Frege, statutul normativ al logicii și tradiția kantiană” (“Frege, the Normativity of Logic, and the Kantian Tradition”) semnat de Anssi Korhonen (Universitatea din Helsinki) este o nouă contribuție adusă unei dezbateri actuale cu privire la concepția lui Frege despre relația dintre logică și raționare corectă. Dacă logica are sau nu un statut normativ este o întrebare legată de capacitatea logicii de a prescrie norme pentru raționare, și-anume dacă această capacitate este sau nu o caracteristică esențială a logicii. Ridicarea aceleași probleme în contextul operei lui Frege este o sarcină dificilă de interpretare, dat fiind faptul că gândirea lui Frege cu privire la normativitatea logicii a evoluat pe parcursul carierei sale iar această evoluție nu este reflectată în literatura primară pe cât de explicit și-ar dori, poate, un comentator (de altfel, literatura contemporană despre această temă pare chiar să ignore lucrări din perioada târzie a filosofiei lui Frege dar și rolul pe care „legile logicii” îl joacă în construcțiile pe care Frege le oferă în Begriffsschrift (1979) și în Grundgesetze der Arithmetik (1893, 1903)).

Despre rolul simbolului judecății (judgement stroke) în scrierea conceptuală dezvoltată de Frege, cel mai probabil, doar la un nivel superficial s-ar putea spune că face diferența între un discurs cu sens și unul lipsit de sens. Mai mulți filosofi, printre care și Wittgenstein, au respins simbolul judecății drept inutil și fără noimă în logică. Dezbaterea despre rolul acestui simbol este reluată în „De ce este de prisos simbolul judecății al lui Frege?” (“Why Is Frege’s Judgement Stroke Superfluous?”), un text scris de Martin Gustafsson (Abo Akademi University).

Fiind publicată într-o serie dedicată studiilor wittgensteiniene, numeroase capitole din cartea „Noi eseuri despre Frege” conțin pasaje care fac legătura între viziunile celor doi autori, iar printre contribuțiile în care această legătură este principală se numără textul lui Allan Janik (Universitatea din Viena), „Dichtung-ul filosofiei analitice: moștenirea lui Wittgenstein de la Frege și consecințele sale” (“The Dichtung of Analytic Philosophy: Wittgenstein’s Legacy from Frege and Its Consequences”) și cel al lui Sören Stenlund (Universitatea din Uppsala), „Critica lui Frege împotriva formalismului” (“Frege’s Critique of Formalism”).

Noi eseuri despre Frege. Între știință și literatură este al treilea din cele patru volume publicate până acum în seria Studii wittgensteiniene nordice. Dedicarea, în viitor, a unui alt volum, din aceeași serie, studiului operei lui Frege este o ipoteză plauzibilă. În rest, Noi eseuri despre Frege contribuie la o exegeză de limbă engleză serioasă și cuprinzătoare. Poate nu este o simplă amăgire să ne imaginăm o literatură de studii fregeene în limba noastră, începând (sau, continuând) cu un proiect de traducere în românește a lucrărilor lui Frege. Dar până atunci, este îmbucurător că exegeza fregeeană internațională continuă să se dezvolte. Deși aflați în anul în care eseul „Gândul” (“Der Gedanke”) împlinește un secol, pare că încă este loc pentru noutate printre eforturile istoricilor filosofiei de a reconstrui din ecourile unei voci numai în aparență resemnate: „[…] A-l crea pe zero, este, prin urmare, imposibil. Am explicat asta, deja, în repetate rânduri, dar, se pare, în zadar”[i].

[i] Frege, Gottlob – ‘Translation of Parts of Frege’s Grundgesetze der Arithmetik’ în Gottlob Frege – Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege (P. Geach, M. Black – editori). Basil Blackwell. 1952. p. 145. Traducere proprie din limba engleză.

[i] Frege, Gottlob – “On Mr. Schubert’s Numbers’’ în Gottlob Frege – Collected Papers on Mathematics, Logic and Philosophy (Brian McGuiness – editor). Basil Blackwell. 1984. p. 249. Traducere proprie din limba engleză.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s